Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 8 x^{2} - 8 x + 9$ , $[- 2, 4]$

Paso 1

Escribe $f (x) = 8 x^{2} - 8 x + 9$ como una ecuación.

$y = 8 x^{2} - 8 x + 9$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 8 x^{2} - 8 x + 9$ por $f (4)$ y $f (- 2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(8 {(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 9) - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{(4) - (- 2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $8$ por $16$ .

$\frac{128 - 8 \cdot 4 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (8 \cdot 4 - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (32 - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (32 + 16 + 9)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.5

Suma $32$ y $16$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (48 + 9)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.6

Suma $48$ y $9$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - 1 \cdot 57}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $57$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - 57}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.8

Resta $32$ de $128$ .

$\frac{96 + 9 - 57}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.9

Suma $96$ y $9$ .

$\frac{105 - 57}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.10

Resta $57$ de $105$ .

$\frac{48}{4 - (- 2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{48}{4 + 2}$

Paso 3.2.2

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{48}{6}$

Paso 3.3

Divide $48$ por $6$ .

$8$