Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2}$ , $(1, 4)$

Paso 1

Escribe $f (x) = 3 x^{2}$ como una ecuación.

$y = 3 x^{2}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 3 x^{2}$ por $f (4)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(3 {(4)}^{2}) - (3 {(1)}^{2})}{(4) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{4 - (1)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{48 - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{4 - (1)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{48 - 3 \cdot 1^{2}}{4 - (1)}$

Paso 3.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{48 - 3 \cdot 1}{4 - (1)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{48 - 3}{4 - (1)}$

Paso 3.1.6

Resta $3$ de $48$ .

$\frac{45}{4 - (1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{45}{4 - 1}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{45}{3}$

Paso 3.3

Divide $45$ por $3$ .

$15$