Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ , $[- 1, 0]$

Paso 1

Escribe $f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ como una ecuación.

$y = - 2 x^{2} + x + 1$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = - 2 x^{2} + x + 1$ por $f (0)$ y $f (- 1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Paso 3.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 \cdot 1 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Paso 3.2.4

Resta $1$ de $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 3 + 1)}{0 - (- 1)}$

Paso 3.2.5

Suma $- 3$ y $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - - 2}{0 - (- 1)}$

Paso 3.2.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Paso 3.2.7

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Paso 3.2.8

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 + 2}{0 - (- 1)}$

Paso 3.2.9

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3}{0 - (- 1)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3}{0 + 1}$

Paso 3.3.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{3}{1}$

Paso 3.4

Divide $3$ por $1$ .

$3$