Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ , $[- 1, 9]$

Paso 1

Escribe $f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ como una ecuación.

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (9) - f (- 1)}{(9) - (- 1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ por $f (9)$ y $f (- 1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{({(9)}^{3} - 12 {(9)}^{2} + 21 (9) + 14) - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{(9) - (- 1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 9^{2} + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 81 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 12$ por $81$ .

$\frac{729 - 972 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.4

Multiplica $21$ por $9$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.5.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 \cdot 1 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.5.4

Multiplica $21$ por $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.6

Resta $12$ de $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 13 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.7

Resta $21$ de $- 13$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 34 + 14)}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.8

Suma $- 34$ y $14$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - - 20}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 20$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.10

Resta $972$ de $729$ .

$\frac{- 243 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.11

Suma $- 243$ y $189$ .

$\frac{- 54 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.12

Suma $- 54$ y $14$ .

$\frac{- 40 + 20}{9 - (- 1)}$

Paso 3.1.13

Suma $- 40$ y $20$ .

$\frac{- 20}{9 - (- 1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 20}{9 + 1}$

Paso 3.2.2

Suma $9$ y $1$ .

$\frac{- 20}{10}$

Paso 3.3

Divide $- 20$ por $10$ .

$- 2$