Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x^{2} + x - 3$ , $(5, 6)$

Paso 1

Escribe $f (x) = x^{2} + x - 3$ como una ecuación.

$y = x^{2} + x - 3$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{2} + x - 3$ por $f (6)$ y $f (5)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(5)}^{2} + 5 - 3)}{(6) - (5)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(5)}^{2} + 5 - 3)}{(6) - (5)}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (5^{2} + 5 - 3)}{6 - (5)}$

Paso 3.2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (25 + 5 - 3)}{6 - (5)}$

Paso 3.2.3

Suma $25$ y $5$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (30 - 3)}{6 - (5)}$

Paso 3.2.4

Resta $3$ de $30$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 1 \cdot 27}{6 - (5)}$

Paso 3.2.5

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 27}{6 - (5)}$

Paso 3.2.6

Suma $36$ y $6$ .

$\frac{42 - 3 - 27}{6 - (5)}$

Paso 3.2.7

Resta $3$ de $42$ .

$\frac{39 - 27}{6 - (5)}$

Paso 3.2.8

Resta $27$ de $39$ .

$\frac{12}{6 - (5)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{12}{6 - 5}$

Paso 3.3.2

Resta $5$ de $6$ .

$\frac{12}{1}$

Paso 3.4

Divide $12$ por $1$ .

$12$