Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , $[10, 11]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ como una ecuación.

$y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (11) - f (10)}{(11) - (10)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ por $f (11)$ y $f (10)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{11}{3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11}) - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $11$ y $3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Factoriza $11$ de $11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 11^{2} - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $11$ de $3 \cdot 11^{2}$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.1.2.2

Factoriza $11$ de $- 5 \cdot 11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.1.2.3

Factoriza $11$ de $11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $10$ y $3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Factoriza $10$ de $3 \cdot 10^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.2.2.2

Factoriza $10$ de $- 5 \cdot 10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5}}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.2.2.3

Factoriza $10$ de $10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.2.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

Paso 3.1.2.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{(11) - (10)}$

Paso 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$ por $\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}$ .

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)} \cdot \frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$

Paso 3.2.2

Combinar.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (11 - (10))}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{1}{3 \cdot 11 - 5} + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.4

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Cancela el factor común de $3 \cdot 11 - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común.

Paso 3.4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común de $3 \cdot 10 - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}$ al numerador.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.4.2.2

Factoriza $3 \cdot 10 - 5$ de $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.4.3

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{30 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.5.2

Resta $5$ de $33$ .

$\frac{30 - 5 + 28 \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.5.3

Multiplica $28$ por $- 1$ .

$\frac{30 - 5 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.5.4

Resta $5$ de $30$ .

$\frac{25 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.5.5

Resta $28$ de $25$ .

$\frac{- 3}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.6

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{- 3}{(33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.6.2

Resta $5$ de $33$ .

$\frac{- 3}{28 (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.6.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{- 3}{28 (30 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.6.4

Resta $5$ de $30$ .

$\frac{- 3}{28 \cdot 25 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.6.5

Multiplica $28 \cdot 25 \cdot 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.5.1

Multiplica $28$ por $25$ .

$\frac{- 3}{700 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.6.5.2

Multiplica $700$ por $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.6.6

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.6.7

Resta $5$ de $33$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Paso 3.6.8

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (30 - 5) (- (10))}$

Paso 3.6.9

Resta $5$ de $30$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 \cdot 25 (- (10))}$

Paso 3.6.10

Multiplica $28 \cdot 25 (- (10))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.10.1

Multiplica $28$ por $25$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 (- (10))}$

Paso 3.6.10.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 \cdot - 10}$

Paso 3.6.10.3

Multiplica $700$ por $- 10$ .

$\frac{- 3}{7700 - 7000}$

Paso 3.6.11

Resta $7000$ de $7700$ .

$\frac{- 3}{700}$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{700}$