Matemática discreta Ejemplos

$4 - 8 \frac{x}{x - 5 + 1.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Paso 1

Suma $- 5$ y $1.5$ .

$4 - 8 \frac{x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Paso 2

Combina $- 8$ y $\frac{x}{x - 3.5}$ .

$4 + \frac{- 8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Paso 4

Suma $- 5$ y $1.5$ .

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 3.5})}^{2}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{x - 3.5}$ .

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 6

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{4 (x - 3.5)}{x - 3.5} - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 8

Para escribir $\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} \cdot \frac{x - 3.5}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x - 3.5)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ por $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{(x - 3.5) (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 9.2

Eleva $x - 3.5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 9.3

Eleva $x - 3.5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} {(x - 3.5)}^{1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1 + 1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5) + x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 11

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12

Reescribe $\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$ en forma factorizada.

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Paso 12.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot - 3.5 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.1.2

Multiplica $4$ por $- 3.5$ .

$\frac{x^{2} + (4 x - 14 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.2

Resta $8 x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + (- 4 x - 14) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.3

Expande $(- 4 x - 14) (x - 3.5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 12.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 x (x - 3.5) - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 12.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 12.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.4.1.2

Multiplica $- 3.5$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.4.1.3

Multiplica $- 14$ por $- 3.5$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.4.2

Resta $14 x$ de $14 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.5

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.6

Suma $- 4 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.7

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.8

Factoriza $1$ de $- 3 x^{2} + 49$ .

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Paso 12.8.1

Factoriza $1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.8.2

Reescribe $49$ como $1 (49)$ .

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Paso 12.8.3

Factoriza $1$ de $1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)$ .

$\frac{1 (- 3 x^{2} + 49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$