Matemática discreta Ejemplos

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2} - 26 t + 89)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{8}$ al numerador.

$12 + \frac{- 3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (t^{2})) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común.

$12 + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.1.5

Reescribe la expresión.

$12 + \frac{- 3}{4} t^{2} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.2

Combina $\frac{- 3}{4}$ y $t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{8}$ al numerador.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.3.3

Factoriza $2$ de $- 26 t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.3.5

Reescribe la expresión.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (- 13 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.4

Combina $- 13$ y $\frac{- 3}{4}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot - 3}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.5

Multiplica $- 13$ por $- 3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.6

Combina $\frac{39}{4}$ y $t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{3}{8} \cdot 89$

Paso 2.7

Multiplica $- \frac{3}{8} \cdot 89$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Multiplica $89$ por $- 1$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - 89 (\frac{3}{8})$

Paso 2.7.2

Combina $- 89$ y $\frac{3}{8}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 89 \cdot 3}{8}$

Paso 2.7.3

Multiplica $- 89$ por $3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{267}{8}$

Paso 4

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{267}{8}$

Paso 5

Combina $12$ y $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{267}{8}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8 - 267}{8}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $12$ por $8$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{96 - 267}{8}$

Paso 7.2

Resta $267$ de $96$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 171}{8}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8}$

Paso 9

Usa la fórmula cuadrática para obtener las raíces de $- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8} = 0$

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica por el mínimo común denominador $8$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (- \frac{3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 t^{2}}{4}$ al numerador.

$8 (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$4 (2) (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.1.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot (2 (\frac{- 3 t^{2}}{4})) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.1.4

Reescribe la expresión.

$2 (- 3 t^{2}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 t^{2} + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- 6 t^{2} + 4 (2) (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$- 6 t^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{39 t}{4})) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$- 6 t^{2} + 2 (39 t) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.4

Multiplica $39$ por $2$ .

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.5

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{171}{8}$ al numerador.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.5.2

Cancela el factor común.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Paso 9.1.2.5.3

Reescribe la expresión.

$- 6 t^{2} + 78 t - 171 = 0$

Paso 9.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 9.3

Sustituye los valores $a = - 6$ , $b = 78$ y $c = - 171$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 78 \pm \sqrt{78^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 171)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 9.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.1

Eleva $78$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4 \cdot - 6 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Paso 9.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 6 \cdot - 171$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 + 24 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Paso 9.4.1.2.2

Multiplica $24$ por $- 171$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4104}}{2 \cdot - 6}$

Paso 9.4.1.3

Resta $4104$ de $6084$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{1980}}{2 \cdot - 6}$

Paso 9.4.1.4

Reescribe $1980$ como $6^{2} \cdot 55$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.4.1

Factoriza $36$ de $1980$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{36 (55)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 9.4.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 55}}{2 \cdot - 6}$

Paso 9.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{2 \cdot - 6}$

Paso 9.4.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$

Paso 9.4.3

Simplifica $\frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$ .

$t = \frac{13 \pm \sqrt{55}}{2}$

Paso 9.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Forma decimal:

$t = 10.20809924 \dots, 2.79190075 \dots$