Matemática discreta Ejemplos

$1 - \frac{2}{\frac{x}{x - \frac{5}{6 x}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 - (2 \frac{x - \frac{5}{6 x}}{x})$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 x}{6 x}$ .

$1 - (2 \frac{x \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{5}{6 x}}{x})$

Paso 2.2

Combina $x$ y $\frac{6 x}{6 x}$ .

$1 - (2 \frac{\frac{x (6 x)}{6 x} - \frac{5}{6 x}}{x})$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 - (2 \frac{\frac{x (6 x) - 5}{6 x}}{x})$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - (2 \frac{\frac{6 x \cdot x - 5}{6 x}}{x})$

Paso 2.4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.2.1

Mueve $x$ .

$1 - (2 \frac{\frac{6 (x \cdot x) - 5}{6 x}}{x})$

Paso 2.4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 - (2 \frac{\frac{6 x^{2} - 5}{6 x}}{x})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 - (2 (\frac{6 x^{2} - 5}{6 x} \cdot \frac{1}{x}))$

Paso 4

Multiplica $\frac{6 x^{2} - 5}{6 x} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 x^{2} - 5}{6 x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x \cdot x})$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 (x^{1} x)})$

Paso 4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 (x^{1} x^{1})})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x^{1 + 1}})$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x^{2}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{2 (3 x^{2})})$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{2 (3 x^{2})})$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$1 - \frac{6 x^{2} - 5}{3 x^{2}}$

Paso 6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} - \frac{6 x^{2} - 5}{3 x^{2}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{2} - (6 x^{2} - 5)}{3 x^{2}}$

Paso 8

Reescribe $\frac{3 x^{2} - (6 x^{2} - 5)}{3 x^{2}}$ en forma factorizada.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - (6 x^{2}) - - 5}{3 x^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x^{2} - - 5}{3 x^{2}}$

Paso 8.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x^{2} + 5}{3 x^{2}}$

Paso 8.4

Resta $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 5}{3 x^{2}}$