Matemática discreta Ejemplos

$x^{3} - 2 x^{2} + 9 x - 18$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 2 x^{2}) + 9 x - 18$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 2) + 9 (x - 2)$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 9)$

Paso 3

Multiplica la constante en el polinomio $x^{2} + 9$ por $- i^{2}$ , donde $i^{2}$ es igual a $- 1$ .

$(x - 2) (x^{2} - 9 i^{2})$

Paso 4

Reescribe $9 i^{2}$ como ${(3 i)}^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - {(3 i)}^{2})$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x$ y $i = 3 i$ .

$(x - 2) ((x + 3 i) (x - (3 i)))$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(x - 2) ((x + 3 i) (x - 3 i))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 2) (x + 3 i) (x - 3 i)$