Matemática discreta Ejemplos

$s^{2} + 6 s + 36$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las raíces de $s^{2} + 6 s + 36 = 0$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 36$ en la fórmula cuadrática y resuelve $s$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.3

Resta $144$ de $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.4

Reescribe $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.7

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.3.1.7.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$s = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Paso 2

Obtén los factores a partir de las raíces, luego multiplica los factores.

$(s - (- 3 + 3 i \sqrt{3})) (s - (- 3 - 3 i \sqrt{3}))$