Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{85 \cdot (597271.25) - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Multiplica $85$ por $597271.25$ .

$\sqrt{\frac{50768056.25 - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

Paso 1.2

Resta $49456056.25$ de $50768056.25$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 (85 - 1)}}$

Paso 1.3

Resta $1$ de $85$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 \cdot 84}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{1312000}{85 \cdot 84}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $1312000$ .

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{85 \cdot 84}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $85 \cdot 84$ .

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{5 (17 \cdot 84)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 262400}{5 (17 \cdot 84)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{262400}{17 \cdot 84}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $262400$ y $84$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $262400$ .

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{17 \cdot 84}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $17 \cdot 84$ .

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{4 (17 \cdot 21)}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 65600}{4 (17 \cdot 21)}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{65600}{17 \cdot 21}}$

Paso 4

Multiplica $17$ por $21$ .

$\sqrt{\frac{65600}{357}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{65600}{357}}$ como $\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $65600$ como $40^{2} \cdot 41$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $1600$ de $65600$ .

$\frac{\sqrt{1600 (41)}}{\sqrt{357}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $1600$ como $40^{2}$ .

$\frac{\sqrt{40^{2} \cdot 41}}{\sqrt{357}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ por $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}} \cdot \frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ por $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{\sqrt{357} \sqrt{357}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{357}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} \sqrt{357}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{357}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} {\sqrt{357}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{357}}^{2}$ como $357$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{357}$ como $357^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{(357^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{40 \sqrt{357 \cdot 41}}{357}$

Paso 9.2

Multiplica $357$ por $41$ .

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

Forma decimal:

$13.55557086 \dots$