Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{148^{2}}{395} + \frac{193^{2}}{395}}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{148^{2} + 193^{2}}{395}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $148$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{21904 + 193^{2}}{395}}$

Paso 2.2

Eleva $193$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{21904 + 37249}{395}}$

Paso 2.3

Suma $21904$ y $37249$ .

$\sqrt{\frac{59153}{395}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{59153}{395}}$ como $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ por $\frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}} \cdot \frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ por $\frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{\sqrt{395} \sqrt{395}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{395}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1} \sqrt{395}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{395}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1} {\sqrt{395}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{395}}^{2}$ como $395$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{395}$ como $395^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{(395^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{1}}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{59153 \cdot 395}}{395}$

Paso 6.2

Multiplica $59153$ por $395$ .

$\frac{\sqrt{23365435}}{395}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{23365435}}{395}$

Forma decimal:

$12.23741926 \dots$