Matemática discreta Ejemplos

${(\sqrt{5 + 2})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 1

Suma $5$ y $2$ .

${\sqrt{7}}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt{7}}^{48}$ como $7^{24}$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} \cdot 48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $48$ .

$7^{\frac{48}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $48$ y $2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $48$ .

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$7^{\frac{24}{1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 2.4.2.4

Divide $24$ por $1$ .

$7^{24} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Eleva $7$ a la potencia de $24$ .

$191581231380566000000 {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Paso 3.2

Resta $2$ de $5$ .

$191581231380566000000 {\sqrt{3}}^{36}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{36}$ como $3^{18}$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$191581231380566000000 {(3^{\frac{1}{2}})}^{36}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 36}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{36}{2}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2}}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{18}{1}}$

Paso 4.4.2.4

Divide $18$ por $1$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{18}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $18$ .

$191581231380566000000 \cdot 387420489$

Paso 5.2

Multiplica $191581231380566000000$ por $387420489$ .

$74222494344681024816774000000$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$74222494344681024816774000000$

Forma decimal:

$7.42224943 \cdot 10^{28}$