Matemática discreta Ejemplos

${}_{40}C_{3}$

Paso 1

Evalúa ${}_{40}C_{3}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{40!}{(40 - 3)! 3!}$

Paso 2

Resta $3$ de $40$ .

$\frac{40!}{(37)! 3!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{40!}{(37)! 3!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $40!$ como $40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!$ .

$\frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{(37)! 3!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $37!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{(37)! 3!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{40 \cdot 39 \cdot 38}{3!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $40$ por $39$ .

$\frac{1560 \cdot 38}{3!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $1560$ por $38$ .

$\frac{59280}{3!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $3!$ a $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{59280}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{59280}{6 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{59280}{6}$

Paso 3.5

Divide $59280$ por $6$ .

$9880$