Matemática discreta Ejemplos

${(- \frac{8}{125})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{8}{125}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{8}{125})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{8}{125}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{8^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{8^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{8^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{8^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{1} \frac{8^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4

Evalúa el exponente.

$- \frac{8^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- \frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2^{1}}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$- \frac{2}{125^{\frac{1}{3}}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$- \frac{2}{{(5^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{5^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2}{5^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2}{5^{1}}$

Paso 6.4

Evalúa el exponente.

$- \frac{2}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$- 0.4$