Matemática discreta Ejemplos

$\log_{4} (\sqrt[5]{64})$

Paso 1

Reescribe $64$ como $2^{5} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $32$ de $64$ .

$\log_{4} (\sqrt[5]{32 (2)})$

Paso 1.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\log_{4} (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{4} (2 \sqrt[5]{2})$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (2 \sqrt[5]{2})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{2})}{\log (4)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{2})}{\log (4)}$

Forma decimal:

$0.6$