Matemática discreta Ejemplos

$\log (250) + x \cdot \log (1.6) = \log (50)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

$\log (250) + x \log (1.6) = \log (50)$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (250) + x \log (1.6) - \log (50) = 0$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \log (1.6) + \log (\frac{250}{50}) = 0$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

El logaritmo en base $10$ de $1.6$ es aproximadamente $0.20411998$ .

$x \cdot 0.20411998 + \log (\frac{250}{50}) = 0$

Paso 4.2

Mueve $0.20411998$ a la izquierda de $x$ .

$0.20411998 \cdot x + \log (\frac{250}{50}) = 0$

Paso 4.3

Divide $250$ por $50$ .

$0.20411998 x + \log (5) = 0$

Paso 5

Resta $\log (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$0.20411998 x = - \log (5)$

Paso 6

Divide cada término en $0.20411998 x = - \log (5)$ por $0.20411998$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $0.20411998 x = - \log (5)$ por $0.20411998$ .

$\frac{0.20411998 x}{0.20411998} = \frac{- \log (5)}{0.20411998}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $0.20411998$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.20411998 x}{0.20411998} = \frac{- \log (5)}{0.20411998}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \log (5)}{0.20411998}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\log (5)}{0.20411998}$

Paso 6.3.2

El logaritmo en base $10$ de $5$ es aproximadamente $0.69897$ .

$x = - \frac{0.69897}{0.20411998}$

Paso 6.3.3

Divide $0.69897$ por $0.20411998$ .

$x = - 1 \cdot 3.42430954$

Paso 6.3.4

Multiplica $- 1$ por $3.42430954$ .

$x = - 3.42430954$