Matemática discreta Ejemplos

$\frac{d (\ln (k))}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Paso 1

Simplifica las expresiones en la ecuación.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común de $d$ .

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Paso 1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d \ln (k)}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Multiplica $R$ por $t$ .

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ por $t R$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ por $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $t$ de $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t (R)) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$\ln (k) R = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $t R$ .

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Paso 2.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{a}{R t}$ al numerador.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{R t} (t R)$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $t R$ de $R t$ .

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R (1)} (t R)$

Paso 2.3.1.3

Cancela el factor común.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R \cdot 1} (t R)$

Paso 2.3.1.4

Reescribe la expresión.

$\ln (k) R = \ln (A) t R - a$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (k) R - \ln (A) t R = - a$

Paso 4

Reordena los factores en $\ln (k) R - \ln (A) t R$ .

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$

Paso 5

Suma $t R \ln (A)$ a ambos lados de la ecuación.

$R \ln (k) = - a + t R \ln (A)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$