Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[4]{3} \sqrt[16]{3}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt[4]{3} \sqrt[16]{3}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $16$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$3^{\frac{1}{4}} \sqrt[16]{3}$

Paso 1.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{4}}$ como $3^{\frac{4}{16}}$ .

$3^{\frac{4}{16}} \sqrt[16]{3}$

Paso 1.1.3

Reescribe $3^{\frac{4}{16}}$ como $\sqrt[16]{3^{4}}$ .

$\sqrt[16]{3^{4}} \sqrt[16]{3}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[16]{3^{4} \cdot 3}$

Paso 1.3

Multiplica $3^{4}$ por $3$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Multiplica $3^{4}$ por $3$ .

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Paso 1.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[16]{3^{4} \cdot 3^{1}}$

Paso 1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[16]{3^{4 + 1}}$

Paso 1.3.2

Suma $4$ y $1$ .

$\sqrt[16]{3^{5}}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[16]{243}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[16]{243}$

Forma decimal:

$1.40961460 \dots$