Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{7} (6 \sqrt{2} - \sqrt{7})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} (6 \sqrt{2}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2

Multiplica $\sqrt{7} (6 \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \sqrt{7 \cdot 2} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$6 \sqrt{14} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$6 \sqrt{14} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$6 \sqrt{14} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \sqrt{14} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$6 \sqrt{14} - {\sqrt{7}}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{14} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{14} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 \sqrt{14} - 7^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$6 \sqrt{14} - 7^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$6 \sqrt{14} - 7^{1}$

Paso 4.1.5

Evalúa el exponente.

$6 \sqrt{14} - 1 \cdot 7$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$6 \sqrt{14} - 7$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{14} - 7$

Forma decimal:

$15.44994432 \dots$