Matemática discreta Ejemplos

$5 x = 6 y + 9$

Paso 1

Elije un punto por el que pasará la línea perpendicular.

$(0, 0)$

Paso 2

Resuelve $5 x = 6 y + 9$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $6 y + 9 = 5 x$ .

$6 y + 9 = 5 x$

Paso 2.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y = 5 x - 9$

Paso 2.3

Divide cada término en $6 y = 5 x - 9$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $6 y = 5 x - 9$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6} + \frac{- 9}{6}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6} + \frac{- 9}{6}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 9}{6}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 9$ y $6$ .

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Paso 2.3.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{3 (- 3)}{6}$

Paso 2.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{3}{2}$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{5 x}{6} - \frac{3}{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{6}$ .

$m = \frac{5}{6}$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Paso 5

Simplifica $- \frac{1}{\frac{5}{6}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{6}{5}))$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{6}{5}$

Paso 6

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 6.1

Usa la pendiente $- \frac{6}{5}$ y un punto dado $(0, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{6}{5} \cdot (x - (0))$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - \frac{6}{5} \cdot (x + 0)$

Paso 7

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 7.1

Resuelve $y$

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Paso 7.1.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - \frac{6}{5} \cdot (x + 0)$

Paso 7.1.2

Simplifica $- \frac{6}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Paso 7.1.2.1

Suma $x$ y $0$ .

$y = - \frac{6}{5} \cdot x$

Paso 7.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 6}{5}$

Paso 7.1.2.3

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{6 x}{5}$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{6}{5} x)$

Paso 7.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{6}{5} x$

Paso 8