Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 5 y = - 8$

Paso 1

Elije un punto por el que pasará la línea perpendicular.

$(0, 0)$

Paso 2

Resuelve $3 x - 5 y = - 8$ .

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Paso 2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = - 8 - 3 x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 5 y = - 8 - 3 x$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 5 y = - 8 - 3 x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 8}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 8}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Paso 2.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{8}{5} + \frac{3 x}{5}$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{8}{5} + \frac{3 x}{5}$ .

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Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena $\frac{8}{5}$ y $\frac{3 x}{5}$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Paso 3.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{3}{5}$ .

$m = \frac{3}{5}$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Paso 5

Simplifica $- \frac{1}{\frac{3}{5}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{5}{3}))$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{5}{3}$

Paso 6

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 6.1

Usa la pendiente $- \frac{5}{3}$ y un punto dado $(0, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (0))$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$

Paso 7

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 7.1

Resuelve $y$

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Paso 7.1.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$

Paso 7.1.2

Simplifica $- \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Paso 7.1.2.1

Suma $x$ y $0$ .

$y = - \frac{5}{3} \cdot x$

Paso 7.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3}$

Paso 7.1.2.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{5 x}{3}$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{3} x)$

Paso 7.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{3} x$

Paso 8