Matemática discreta Ejemplos

$10 x - 5 y = - 10$

Paso 1

Elije un punto por el que pasará la línea perpendicular.

$(0, 0)$

Paso 2

Resuelve $10 x - 5 y = - 10$ .

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Paso 2.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = - 10 - 10 x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 5 y = - 10 - 10 x$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 5 y = - 10 - 10 x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 10 x}{- 5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 10 x}{- 5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 10 x}{- 5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide $- 10$ por $- 5$ .

$y = 2 + \frac{- 10 x}{- 5}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 5$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 10 x$ .

$y = 2 + \frac{- 5 (2 x)}{- 5}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 5$ .

$y = 2 + \frac{- 5 (2 x)}{- 5 (1)}$

Paso 2.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = 2 + \frac{- 5 (2 x)}{- 5 \cdot 1}$

Paso 2.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 + \frac{2 x}{1}$

Paso 2.2.3.1.2.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$y = 2 + 2 x$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando $y = 2 + 2 x$ .

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Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena $2$ y $2 x$ .

$y = 2 x + 2$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $2$ .

$m = 2$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{2}$ y un punto dado $(0, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (0))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Paso 6.1.2

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$ .

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Paso 6.1.2.1

Suma $x$ y $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot x$

Paso 6.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{2} x)$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} x$

Paso 7