Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

Paso 1

Elije un punto por el que pasará la línea perpendicular.

$(0, 0)$

Paso 2

Resuelve $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - \frac{13}{6}$

Paso 2.2

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{3} = - \frac{13}{6} - \frac{x}{2}$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 (- \frac{13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

Paso 2.4.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{13}{6}$ al numerador.

$y = 3 (\frac{- 13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

Paso 2.4.2.1.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = 3 \frac{- 13}{3 (2)} + 3 (- \frac{x}{2})$

Paso 2.4.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = 3 \frac{- 13}{3 \cdot 2} + 3 (- \frac{x}{2})$

Paso 2.4.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 13}{2} + 3 (- \frac{x}{2})$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica $3 (- \frac{x}{2})$ .

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Paso 2.4.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{- 13}{2} - 3 \frac{x}{2}$

Paso 2.4.2.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{- 13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.4.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.4.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{13}{2} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.5

Reordena $- \frac{13}{2}$ y $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.1.2.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{2} x) - \frac{13}{2}$

Paso 3.1.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{3}{2}$ .

$m = - \frac{3}{2}$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{3}{2}}$

Paso 5

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{3}{2}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{2}}$

Paso 5.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{2}{3})$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{2}{3}$

Paso 5.4

Multiplica $- - \frac{2}{3}$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{2}{3})$

Paso 5.4.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{2}{3}$

Paso 6

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 6.1

Usa la pendiente $\frac{2}{3}$ y un punto dado $(0, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{2}{3} \cdot (x - (0))$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

Paso 7

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 7.1

Resuelve $y$

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Paso 7.1.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

Paso 7.1.2

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Paso 7.1.2.1

Suma $x$ y $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot x$

Paso 7.1.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$y = \frac{2}{3} x$

Paso 8