Matemática discreta Ejemplos

$6 x + 2 y = 8$

Paso 1

Elije un punto por el que pasará la línea paralela.

$(0, 0)$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 8 - 6 x$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 y = 8 - 6 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 y = 8 - 6 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Divide $8$ por $2$ .

$y = 4 + \frac{- 6 x}{2}$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$y = 4 + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = 4 + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Paso 2.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = 4 + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 4 + \frac{- 3 x}{1}$

Paso 2.3.3.1.2.2.4

Divide $- 3 x$ por $1$ .

$y = 4 - 3 x$

Paso 2.4

Reordena $4$ y $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 4$

Paso 3

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 3$ .

$m = - 3$

Paso 4

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 5

Usa la pendiente $- 3$ y un punto dado $(0, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 3 \cdot (x - (0))$

Paso 6

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - 3 \cdot (x + 0)$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - 3 \cdot (x + 0)$

Paso 7.2

Suma $x$ y $0$ .

$y = - 3 x$

Paso 8