Matemática discreta Ejemplos

$3 x + 4 y = 20$

Paso 1

Elije un punto por el que pasará la línea paralela.

$(0, 0)$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 20 - 3 x$

Paso 2.3

Divide cada término en $4 y = 20 - 3 x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $4 y = 20 - 3 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Divide $20$ por $4$ .

$y = 5 + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 5 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.4.1

Reordena $5$ y $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 5$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 5$

Paso 2.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{4} x + 5$

Paso 3

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

Paso 4

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 5

Usa la pendiente $- \frac{3}{4}$ y un punto dado $(0, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (0))$

Paso 6

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 0)$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x + 0)$

Paso 7.2

Simplifica $- \frac{3}{4} \cdot (x + 0)$ .

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Paso 7.2.1

Suma $x$ y $0$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot x$

Paso 7.2.2

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4}$

Paso 7.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4}$

Paso 7.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 7.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{4} x)$

Paso 7.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{4} x$

Paso 8