Matemática discreta Ejemplos

$2 x = \frac{5}{4} y + 1$

Paso 1

Elije un punto por el que pasará la línea paralela.

$(0, 0)$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Combina $\frac{5}{4}$ y $y$ .

$2 x = \frac{5 y}{4} + 1$

Paso 2.3

Reescribe la ecuación como $\frac{5 y}{4} + 1 = 2 x$ .

$\frac{5 y}{4} + 1 = 2 x$

Paso 2.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 y}{4} = 2 x - 1$

Paso 2.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Paso 2.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.1.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4}$ .

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Paso 2.6.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Paso 2.6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Paso 2.6.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.6.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Paso 2.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Paso 2.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.1

Simplifica $\frac{4}{5} (2 x - 1)$ .

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Paso 2.6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4}{5} (2 x) + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Paso 2.6.2.1.2

Multiplica $\frac{4}{5} (2 x)$ .

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Paso 2.6.2.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Paso 2.6.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{8}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Paso 2.6.2.1.2.3

Combina $\frac{8}{5}$ y $x$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Paso 2.6.2.1.3

Multiplica $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

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Paso 2.6.2.1.3.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $- 1$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5}$

Paso 2.6.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Paso 2.6.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{8 x}{5} - \frac{4}{5}$

Paso 2.7

Reordena los términos.

$y = \frac{8}{5} x - \frac{4}{5}$

Paso 3

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{8}{5}$ .

$m = \frac{8}{5}$

Paso 4

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 5

Usa la pendiente $\frac{8}{5}$ y un punto dado $(0, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{8}{5} \cdot (x - (0))$

Paso 6

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = \frac{8}{5} \cdot (x + 0)$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = \frac{8}{5} \cdot (x + 0)$

Paso 7.2

Simplifica $\frac{8}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Paso 7.2.1

Suma $x$ y $0$ .

$y = \frac{8}{5} \cdot x$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{8}{5}$ y $x$ .

$y = \frac{8 x}{5}$

Paso 7.3

Reordena los términos.

$y = \frac{8}{5} x$

Paso 8