Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{3}{5} x = 3 y - 2$

Paso 1

Elije un punto por el que pasará la línea paralela.

$(0, 0)$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- \frac{3}{5} x$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{5} = 3 y - 2$

Paso 2.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{3 x}{5} = 3 y - 2$

Paso 2.3

Reescribe la ecuación como $3 y - 2 = - \frac{3 x}{5}$ .

$3 y - 2 = - \frac{3 x}{5}$

Paso 2.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = - \frac{3 x}{5} + 2$

Paso 2.5

Divide cada término en $3 y = - \frac{3 x}{5} + 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $3 y = - \frac{3 x}{5} + 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{3 x}{5}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{3 x}{5}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{3 x}{5}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.5.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{5}$ al numerador.

$y = \frac{- 3 x}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.5.3.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{3 (- x)}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.5.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 (- x)}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.5.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- x}{5} + \frac{2}{3}$

Paso 2.5.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{2}{3}$

Paso 2.6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.6.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{5} x) + \frac{2}{3}$

Paso 2.6.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{5} x + \frac{2}{3}$

Paso 3

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{1}{5}$ .

$m = - \frac{1}{5}$

Paso 4

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 5

Usa la pendiente $- \frac{1}{5}$ y un punto dado $(0, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (0))$

Paso 6

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$

Paso 7.2

Simplifica $- \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Paso 7.2.1

Suma $x$ y $0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot x$

Paso 7.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5}$

Paso 7.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 7.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{5} x)$

Paso 7.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{5} x$

Paso 8