Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$ .

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Paso 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 2$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} x (x - y) & x (x + y) \\ y (x - y) & y (x + y) \end{array}]$

Paso 1.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} x^{2} - x y & x^{2} + x y \\ y x - y^{2} & y x + y^{2} \end{array}]$

Paso 2

Find the determinant.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x^{2} - x y) (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Expande $(x^{2} - x y) (y x + y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (y x + y^{2}) - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - (x \cdot x) y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1.3.1

Mueve $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} (y \cdot y) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.4

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1.4.1

Mueve $y^{2}$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.4.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 2.2.1.2.1.4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y^{1}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{2 + 1} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $x^{2} y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$x^{3} y + 0 - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $x^{3} y$ y $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} + (- (y x) - - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- - y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + 1 y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.5

Expande $(- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} - y x (x^{2} + x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Paso 2.2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Paso 2.2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.6.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Paso 2.2.1.6.1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.1.6.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x^{1}) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Paso 2.2.1.6.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{2 + 1} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Paso 2.2.1.6.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Paso 2.2.1.6.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.6.1.2.1

Mueve $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - (y \cdot y) x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Paso 2.2.1.6.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Paso 2.2.1.6.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.6.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} (x \cdot x) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Paso 2.2.1.6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Paso 2.2.1.6.1.4

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.6.1.4.1

Mueve $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y \cdot y^{2} x$

Paso 2.2.1.6.1.4.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.6.1.4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1} y^{2} x$

Paso 2.2.1.6.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1 + 2} x$

Paso 2.2.1.6.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{3} x$

Paso 2.2.1.6.2

Suma $- y^{2} x^{2}$ y $y^{2} x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + 0 + y^{3} x$

Paso 2.2.1.6.3

Suma $- y x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$

Paso 2.2.2

Combina los términos opuestos en $x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$ .

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Paso 2.2.2.1

Reordena los factores en los términos $x^{3} y$ y $- y x^{3}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - x^{3} y + y^{3} x$

Paso 2.2.2.2

Resta $x^{3} y$ de $x^{3} y$ .

$- x y^{3} + 0 + y^{3} x$

Paso 2.2.2.3

Suma $- x y^{3}$ y $0$ .

$- x y^{3} + y^{3} x$

Paso 2.2.2.4

Reordena los factores en los términos $- x y^{3}$ y $y^{3} x$ .

$- y^{3} x + y^{3} x$

Paso 2.2.2.5

Suma $- y^{3} x$ y $y^{3} x$ .

$0$

Paso 3

There is no inverse because the determinant is $0$ .