Matemática discreta Ejemplos

$7 x - 3 y = 21$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 21 - 7 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 3 y = 21 - 7 x$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 3 y = 21 - 7 x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{21}{- 3} + \frac{- 7 x}{- 3}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{21}{- 3} + \frac{- 7 x}{- 3}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{21}{- 3} + \frac{- 7 x}{- 3}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $21$ por $- 3$ .

$y = - 7 + \frac{- 7 x}{- 3}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 7 + \frac{7 x}{3}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 7 + \frac{7 (0)}{3}$

Paso 3.2

Simplifica $- 7 + \frac{7 (0)}{3}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$y = - 7 + \frac{0}{3}$

Paso 3.2.2

Divide $0$ por $3$ .

$y = - 7 + 0$

Paso 3.2.3

Suma $- 7$ y $0$ .

$y = - 7$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, - 7)$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 7 + \frac{7 (1)}{3}$

Paso 4.2

Simplifica $- 7 + \frac{7 (1)}{3}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$y = - 7 + \frac{7}{3}$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 4.2.3

Combina $- 7$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 7 \cdot 3 + 7}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$y = \frac{- 21 + 7}{3}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 21$ y $7$ .

$y = \frac{- 14}{3}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{14}{3}$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, - \frac{14}{3})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 7 + \frac{7 (2)}{3}$

Paso 5.2

Simplifica $- 7 + \frac{7 (2)}{3}$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = - 7 + \frac{14}{3}$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3}$

Paso 5.2.3

Combina $- 7$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 7 \cdot 3 + 14}{3}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$y = \frac{- 21 + 14}{3}$

Paso 5.2.5.2

Suma $- 21$ y $14$ .

$y = \frac{- 7}{3}$

Paso 5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{3}$

Paso 5.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, - \frac{7}{3})$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, - 7), (1, - \frac{14}{3}), (2, - \frac{7}{3})$

Paso 7