Matemática discreta Ejemplos

$7 x + 9 = 6 x + 3 y$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $6 x + 3 y = 7 x + 9$ .

$6 x + 3 y = 7 x + 9$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 7 x + 9 - 6 x$

Paso 1.2.2

Resta $6 x$ de $7 x$ .

$3 y = x + 9$

Paso 1.3

Divide cada término en $3 y = x + 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $3 y = x + 9$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$y = \frac{x}{3} + 3$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0}{3} + 3$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{0}{3} + 3$ .

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Paso 3.2.1

Divide $0$ por $3$ .

$y = 0 + 3$

Paso 3.2.2

Suma $0$ y $3$ .

$y = 3$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, 3)$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{3} + 3$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{1}{3} + 3$ .

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Paso 4.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.2

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{1 + 9}{3}$

Paso 4.2.4.2

Suma $1$ y $9$ .

$y = \frac{10}{3}$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, \frac{10}{3})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2}{3} + 3$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{2}{3} + 3$ .

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Paso 5.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.2.2

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 + 3 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{2 + 9}{3}$

Paso 5.2.4.2

Suma $2$ y $9$ .

$y = \frac{11}{3}$

Paso 5.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, \frac{11}{3})$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, 3), (1, \frac{10}{3}), (2, \frac{11}{3})$

Paso 7