Matemática discreta Ejemplos

$4 x + 16 y = 460$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$16 y = 460 - 4 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $16 y = 460 - 4 x$ por $16$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $16 y = 460 - 4 x$ por $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{460}{16} + \frac{- 4 x}{16}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 y}{16} = \frac{460}{16} + \frac{- 4 x}{16}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{460}{16} + \frac{- 4 x}{16}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $460$ y $16$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $460$ .

$y = \frac{4 (115)}{16} + \frac{- 4 x}{16}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = \frac{4 \cdot 115}{4 \cdot 4} + \frac{- 4 x}{16}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot 115}{4 \cdot 4} + \frac{- 4 x}{16}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{115}{4} + \frac{- 4 x}{16}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $16$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{115}{4} + \frac{4 (- x)}{16}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = \frac{115}{4} + \frac{4 (- x)}{4 (4)}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{115}{4} + \frac{4 (- x)}{4 \cdot 4}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{115}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{115}{4} - \frac{x}{4}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{115}{4} - \frac{0}{4}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{115}{4} - \frac{0}{4}$ .

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{115 + 0}{4}$

Paso 3.2.2

Suma $115$ y $0$ .

$y = \frac{115}{4}$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{115}{4})$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{115}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{115}{4} - \frac{1}{4}$ .

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{115 - 1}{4}$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de $115$ .

$y = \frac{114}{4}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $114$ y $4$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $2$ de $114$ .

$y = \frac{2 (57)}{4}$

Paso 4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 57}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 57}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{57}{2}$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, \frac{57}{2})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{115}{4} - \frac{2}{4}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{115}{4} - \frac{2}{4}$ .

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Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{115 - 2}{4}$

Paso 5.2.2

Resta $2$ de $115$ .

$y = \frac{113}{4}$

Paso 5.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, \frac{113}{4})$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{115}{4}), (1, \frac{57}{2}), (2, \frac{113}{4})$

Paso 7