Matemática discreta Ejemplos

9 x = 4 y - 6

$9 x = 4 y - 6$

Paso 1

Elije un punto por el que pasará la línea perpendicular.

(0, 0)

$(0, 0)$

Paso 2

Resuelve

9 x = 4 y - 6

$9 x = 4 y - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como

4 y - 6 = 9 x

$4 y - 6 = 9 x$ .

4 y - 6 = 9 x

$4 y - 6 = 9 x$

Paso 2.2

Suma

6

$6$ a ambos lados de la ecuación.

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$

Paso 2.3

Divide cada término en

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$ por

4

$4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide cada término en

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$ por

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de

$6$ y

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.1

Factoriza

$2$ de

$6$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 (3)}{4}$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza

$2$ de

$4$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{9}{4} x + \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

$\frac{9}{4}$ .

$m = \frac{9}{4}$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{9}{4}}$

Paso 5

Simplifica

$- \frac{1}{\frac{9}{4}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{9}))$

Paso 5.2

Multiplica

$\frac{4}{9}$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{9}$

Paso 6

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa la pendiente

$- \frac{4}{9}$ y un punto dado

$(0, 0)$ para sustituir

$x_{1}$ y

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (0))$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Paso 7

Escribe en la forma

$y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Resuelve

$y$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Suma

$y$ y

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Paso 7.1.2

Simplifica

$- \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Suma

$x$ y

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot x$

Paso 7.1.2.2

Combina

$x$ y

$\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{9}$

Paso 7.1.2.3

Mueve

$4$ a la izquierda de

$x$ .

$y = - \frac{4 x}{9}$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{9} x)$

Paso 7.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{9} x$

Paso 8