Matemática discreta Ejemplos

$(- 1, 4)$ , $(3, 9)$ , $(0, 3)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 9 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, 3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $c$ en $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.1.2

Simplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $a$ por $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.1.2.2

Suma $0$ y $c$ .

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ por $3$ .

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$4 = a + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b$ .

$4 = a - 1 b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.2.1.4

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ por $3$ .

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Paso 3.2.4

Simplifica $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Paso 3.2.4.2.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $a$ .

$9 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Paso 3.2.4.2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Paso 3.3

Resuelve $a$ en $4 = a - b + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $a - b + 3 = 4$ .

$a - b + 3 = 4$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$a + 3 = 4 + b$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Paso 3.3.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 4 + b - 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Paso 3.3.2.3

Resta $3$ de $4$ .

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $b + 1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $9 = 9 a + 3 b + 3$ por $b + 1$ .

$9 = 9 (b + 1) + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $9 (b + 1) + 3 b + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = 9 b + 9 \cdot 1 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $9$ por $1$ .

$9 = 9 b + 9 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 9 b + 9 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Suma $9 b$ y $3 b$ .

$9 = 12 b + 9 + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.4.2.1.2.2

Suma $9$ y $3$ .

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5

Resuelve $b$ en $9 = 12 b + 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $12 b + 12 = 9$ .

$12 b + 12 = 9$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$12 b = 9 - 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5.2.2

Resta $12$ de $9$ .

$12 b = - 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

$12 b = - 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $12 b = - 3$ por $12$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $12 b = - 3$ por $12$ .

$\frac{12 b}{12} = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 b}{12} = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$b = \frac{3 (- 1)}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$b = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.5.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- \frac{1}{4}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = b + 1$ por $- \frac{1}{4}$ .

$a = (- \frac{1}{4}) + 1$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica $(- \frac{1}{4}) + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$a = - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Paso 3.6.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- 1 + 4}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Paso 3.6.2.1.3

Suma $- 1$ y $4$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$a = \frac{3}{4}, b = - \frac{1}{4}, c = 3$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + 3$

Paso 5