Matemática discreta Ejemplos

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(- 1, - 6)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $c$ en $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.1.2

Simplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $a$ por $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.1.2.2

Suma $0$ y $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $4 = a + b + c$ por $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ por $3$ .

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Paso 3.2.4

Simplifica $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 6 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Paso 3.2.4.2.1.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$- 6 = a + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Paso 3.2.4.2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b$ .

$- 6 = a - 1 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Paso 3.2.4.2.1.4

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Paso 3.3

Resuelve $a$ en $- 6 = a - b + 3$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $a - b + 3 = - 6$ .

$a - b + 3 = - 6$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$a + 3 = - 6 + b$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Paso 3.3.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 6 + b - 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Paso 3.3.2.3

Resta $3$ de $- 6$ .

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $b - 9$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $4 = a + b + 3$ por $b - 9$ .

$4 = (b - 9) + b + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $(b - 9) + b + 3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Suma $b$ y $b$ .

$4 = 2 b - 9 + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

Paso 3.4.2.1.2

Suma $- 9$ y $3$ .

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

Paso 3.5

Resuelve $b$ en $4 = 2 b - 6$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $2 b - 6 = 4$ .

$2 b - 6 = 4$

$a = b - 9$

$c = 3$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 b = 4 + 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

Paso 3.5.2.2

Suma $4$ y $6$ .

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $2 b = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $2 b = 10$ por $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = b - 9$ por $5$ .

$a = (5) - 9$

$b = 5$

$c = 3$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Resta $9$ de $5$ .

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$a = - 4, b = 5, c = 3$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = - 4 x^{2} + 5 x + 3$

Paso 5