Matemática discreta Ejemplos

${(0.2 x + 0.4 y)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(0.2 x)}^{2 - k} \cdot {(0.4 y)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(0.2 x)}^{2 - 0} \cdot {(0.4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(0.2 x)}^{2 - 1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(0.2 x)}^{2 - 2} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(0.2 x)}^{2} \cdot {(0.4 y)}^{0} + 2 \cdot {(0.2 x)}^{1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(0.2 x)}^{2}$ por $1$ .

${(0.2 x)}^{2} \cdot {(0.4 y)}^{0} + 2 \cdot {(0.2 x)}^{1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $0.2 x$ .

${0.2}^{2} x^{2} \cdot {(0.4 y)}^{0} + 2 \cdot {(0.2 x)}^{1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.3

Eleva $0.2$ a la potencia de $2$ .

$0.04 x^{2} \cdot {(0.4 y)}^{0} + 2 \cdot {(0.2 x)}^{1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $0.4 y$ .

$0.04 x^{2} \cdot ({0.4}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(0.2 x)}^{1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$0.04 \cdot {0.4}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(0.2 x)}^{1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0.04 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(0.2 x)}^{1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.7

Multiplica $0.04$ por $1$ .

$0.04 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(0.2 x)}^{1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.8

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0.04 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(0.2 x)}^{1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.9

Multiplica $0.04$ por $1$ .

$0.04 x^{2} + 2 \cdot {(0.2 x)}^{1} \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.10

Simplifica.

$0.04 x^{2} + 2 \cdot (0.2 x) \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.11

Multiplica $0.2$ por $2$ .

$0.04 x^{2} + 0.4 x \cdot {(0.4 y)}^{1} + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.12

Simplifica.

$0.04 x^{2} + 0.4 x \cdot (0.4 y) + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$0.04 x^{2} + 0.4 \cdot 0.4 x y + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.14

Multiplica $0.4$ por $0.4$ .

$0.04 x^{2} + 0.16 x y + 1 \cdot {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.15

Multiplica ${(0.2 x)}^{0}$ por $1$ .

$0.04 x^{2} + 0.16 x y + {(0.2 x)}^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.16

Aplica la regla del producto a $0.2 x$ .

$0.04 x^{2} + 0.16 x y + {0.2}^{0} x^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.17

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0.04 x^{2} + 0.16 x y + 1 x^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.18

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$0.04 x^{2} + 0.16 x y + x^{0} \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.19

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0.04 x^{2} + 0.16 x y + 1 \cdot {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.20

Multiplica ${(0.4 y)}^{2}$ por $1$ .

$0.04 x^{2} + 0.16 x y + {(0.4 y)}^{2}$

Paso 4.21

Aplica la regla del producto a $0.4 y$ .

$0.04 x^{2} + 0.16 x y + {0.4}^{2} y^{2}$

Paso 4.22

Eleva $0.4$ a la potencia de $2$ .

$0.04 x^{2} + 0.16 x y + 0.16 y^{2}$