Matemática discreta Ejemplos

$(5 x + y) \cdot 12$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{1} \frac{1!}{(1 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{1 - k} \cdot {(y)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{1!}{(1 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{1 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{1!}{(1 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{1 - 1} \cdot {(y)}^{1}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(y)}^{0} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(5 x)}^{1}$ por $1$ .

${(5 x)}^{1} \cdot {(y)}^{0} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Paso 4.2

Simplifica.

$5 x \cdot {(y)}^{0} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Paso 4.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$5 x \cdot 1 + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Paso 4.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 x + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Paso 4.5

Multiplica ${(5 x)}^{0}$ por $1$ .

$5 x + {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$5 x + 5^{0} x^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Paso 4.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$5 x + 1 x^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Paso 4.8

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$5 x + x^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Paso 4.9

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$5 x + 1 \cdot {(y)}^{1}$

Paso 4.10

Multiplica ${(y)}^{1}$ por $1$ .

$5 x + {(y)}^{1}$

Paso 4.11

Simplifica.

$5 x + y$