Matemática discreta Ejemplos

(- 3, - 9)

$(- 3, - 9)$ ,

(6, - 6)

$(6, - 6)$ ,

(- 3, 2)

$(- 3, 2)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores

x

$x$ y

y

$y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve

c

$c$ en

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$ .

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Eleva

- 3

$- 3$ a la potencia de

2

$2$ .

a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.1.2.2

Mueve

9

$9$ a la izquierda de

a

$a$ .

9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9

$9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.1.2.3

Mueve

- 3

$- 3$ a la izquierda de

b

$b$ .

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.1.3

Mueve todos los términos que no contengan

c

$c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.3.1

Resta

9 a

$9 a$ de ambos lados de la ecuación.

- 3 b + c = - 9 - 9 a

$- 3 b + c = - 9 - 9 a$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.1.3.2

Suma

3 b

$3 b$ a ambos lados de la ecuación.

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de

c

$c$ por

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de

c

$c$ en

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ por

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ .

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Simplifica

a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1.1

Eleva

6

$6$ a la potencia de

2

$2$ .

- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.2.2.2.1.1.2

Mueve

36

$36$ a la izquierda de

a

$a$ .

- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.2.2.2.1.1.3

Mueve

6

$6$ a la izquierda de

b

$b$ .

- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.2.1

Resta

9 a

$9 a$ de

36 a

$36 a$ .

- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b

$- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2.2

Suma

6 b

$6 b$ y

3 b

$3 b$ .

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de

c

$c$ en

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ por

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ .

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Paso 3.2.4

Simplifica

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1

Simplifica

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1.1

Combina los términos opuestos en

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1.1.1

Reordena los factores en los términos

b (- 3)

$b (- 3)$ y

3 b

$3 b$ .

2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b

$2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.2

Suma

- 3 b

$- 3 b$ y

3 b

$3 b$ .

2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.3

Suma

a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a

$a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$ y

0

$0$ .

2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1.2.1

Eleva

- 3

$- 3$ a la potencia de

2

$2$ .

2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a

$2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.2.2

Mueve

9

$9$ a la izquierda de

a

$a$ .

2 = 9 a - 9 - 9 a

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = 9 a - 9 - 9 a

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.3

Combina los términos opuestos en

9 a - 9 - 9 a

$9 a - 9 - 9 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1.3.1

Resta

9 a

$9 a$ de

9 a

$9 a$ .

2 = 0 - 9

$2 = 0 - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.3.2

Resta

9

$9$ de

0

$0$ .

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Paso 3.3

Como

2 = - 9

$2 = - 9$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución