Matemática discreta Ejemplos

$(2, 0)$ , $(3, - 2)$ , $(1, - 2)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$0 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 2 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, - 2 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $a$ en $- 2 = a + b + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b + c = - 2$ .

$a + b + c = - 2$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + c = - 2 - b$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.1.2.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- 2 - b - c$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $- 2 - b - c$ .

$0 = (- 2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(- 2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$0 = (- 2 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 2 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$0 = - 8 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$0 = - 8 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.1.1.3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.1.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Suma $- 4 b$ y $2 b$ .

$0 = - 8 - 2 b - 4 c + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.2.1.2.2

Suma $- 4 c$ y $c$ .

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ por $- 2 - b - c$ .

$- 2 = (- 2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica $(- 2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 2 = (- 2 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 = - 2 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.2.4.1.1.3.1

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$- 2 = - 18 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.3.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.3.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.4.1.2.1

Suma $- 9 b$ y $3 b$ .

$- 2 = - 18 - 6 b - 9 c + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.2.4.1.2.2

Suma $- 9 c$ y $c$ .

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3

Resuelve $b$ en $- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 18 - 6 b - 8 c = - 2$ .

$- 18 - 6 b - 8 c = - 2$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 b - 8 c = - 2 + 18$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.2.2

Suma $8 c$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 b = - 2 + 18 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.2.3

Suma $- 2$ y $18$ .

$- 6 b = 16 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 6 b = 16 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 6 b = 16 + 8 c$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 6 b = 16 + 8 c$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $16$ y $- 6$ .

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Paso 3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$b = \frac{2 (8)}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$b = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.3

Cancela el factor común de $8$ y $- 6$ .

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Paso 3.3.3.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $8 c$ .

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $0 = - 8 - 2 b - 3 c$ por $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$0 = - 8 - 2 (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $- 8 - 2 (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 8 - 2 (- \frac{8}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $- 2 (- \frac{8}{3})$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$0 = - 8 + 2 (\frac{8}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{8}{3}$ .

$0 = - 8 + \frac{2 \cdot 8}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

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Paso 3.4.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.3.2

Combina $2$ y $\frac{4 c}{3}$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.3.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$0 = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.3

Combina $- 8$ y $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = \frac{- 8 \cdot 3 + 16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1.5.1

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$0 = \frac{- 24 + 16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.2

Suma $- 24$ y $16$ .

$0 = \frac{- 8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = \frac{- 8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.7

Para escribir $- 3 c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.8

Combina $- 3 c$ y $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = \frac{- 8 + 8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.11

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$0 = \frac{- 8 + 8 c - 9 c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.12

Resta $9 c$ de $8 c$ .

$0 = \frac{- 8 - c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.13

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 8 - c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.14

Factoriza $- 1$ de $- c$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 8 - (c)}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.15

Factoriza $- 1$ de $- 1 (8) - (c)$ .

$0 = \frac{- 1 (8 + c)}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.2.1.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - 2 - b - c$ por $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$a = - 2 - (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.1

Simplifica $- 2 - (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

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Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.1.2

Multiplica $- - \frac{8}{3}$ .

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Paso 3.4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = - 2 + 1 (\frac{8}{3}) + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.1.2.2

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.1.3

Multiplica $- - \frac{4 c}{3}$ .

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Paso 3.4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.1.3.2

Multiplica $\frac{4 c}{3}$ por $1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.3

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- 2 \cdot 3 + 8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.4.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$a = \frac{- 6 + 8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.5.2

Suma $- 6$ y $8$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.6

Para escribir $- c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.7

Combina $- c$ y $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{2 + 4 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.10

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a = \frac{2 + 4 c - 3 c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.4.4.1.11

Resta $3 c$ de $4 c$ .

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.5

Resuelve $c$ en $0 = - \frac{8 + c}{3}$ .

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Paso 3.5.1

Establece el numerador igual a cero.

$8 + c = 0$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.5.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$c = - 8$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = - 8$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $c$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $a = \frac{2 + c}{3}$ por $- 8$ .

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.6.2

Simplifica $a = \frac{2 - 8}{3}$ .

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Paso 3.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.2.1

Simplifica $\frac{2 - 8}{3}$ .

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Paso 3.6.2.2.1.1

Resta $8$ de $2$ .

$a = \frac{- 6}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.6.2.2.1.2

Divide $- 6$ por $3$ .

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ por $- 8$ .

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 (- 8)}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.4.1

Simplifica $- \frac{8}{3} - \frac{4 (- 8)}{3}$ .

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Paso 3.6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{- 8 - 4 \cdot - 8}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Paso 3.6.4.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$b = \frac{- 8 + 32}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Paso 3.6.4.1.2.2

Suma $- 8$ y $32$ .

$b = \frac{24}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Paso 3.6.4.1.2.3

Divide $24$ por $3$ .

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$b = 8, a = - 2, c = - 8$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = - 2 x^{2} + 8 x - 8$

Paso 5