Matemática discreta Ejemplos

$2 x + 2 y = 2$ , $7 x + 7 y = 14$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 2 - 2 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $2 y = 2 - 2 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $2 y = 2 - 2 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Divide $2$ por $2$ .

$y = 1 + \frac{- 2 x}{2}$

Paso 1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 1.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = 1 + \frac{2 (- x)}{2}$

Paso 1.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = 1 + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Paso 1.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = 1 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 1 + \frac{- x}{1}$

Paso 1.3.3.1.2.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$y = 1 - x$

Paso 1.4

Reordena $1$ y $- x$ .

$y = - x + 1$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = 14 - 7 x$

Paso 3.3

Divide cada término en $7 y = 14 - 7 x$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $7 y = 14 - 7 x$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{14}{7} + \frac{- 7 x}{7}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{14}{7} + \frac{- 7 x}{7}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{14}{7} + \frac{- 7 x}{7}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Divide $14$ por $7$ .

$y = 2 + \frac{- 7 x}{7}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 7$ y $7$ .

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 x$ .

$y = 2 + \frac{7 (- x)}{7}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$y = 2 + \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Paso 3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = 2 + \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Paso 3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 + \frac{- x}{1}$

Paso 3.3.3.1.2.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$y = 2 - x$

Paso 3.4

Reordena $2$ y $- x$ .

$y = - x + 2$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m_{2} = - 1$

Paso 5

Since the slopes are the same, the lines are parallel and do not intersect, so the system has no solutions.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = - 1$

Paso 6