Matemática discreta Ejemplos

$20 x + 10 y = 1500$ , $y = 32$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $20 x$ de ambos lados de la ecuación.

$10 y = 1500 - 20 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $10 y = 1500 - 20 x$ por $10$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $10 y = 1500 - 20 x$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Divide $1500$ por $10$ .

$y = 150 + \frac{- 20 x}{10}$

Paso 1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 20$ y $10$ .

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Paso 1.3.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $- 20 x$ .

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10}$

Paso 1.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1.2.2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10 (1)}$

Paso 1.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10 \cdot 1}$

Paso 1.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 150 + \frac{- 2 x}{1}$

Paso 1.3.3.1.2.2.4

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$y = 150 - 2 x$

Paso 1.4

Reordena $150$ y $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 150$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $0$ .

$m_{2} = 0$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$20 x + 10 y = 1500, y = 32$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $32$ en cada ecuación.

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Paso 5.1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $20 x + 10 y = 1500$ por $32$ .

$20 x + 10 (32) = 1500$

$y = 32$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $10$ por $32$ .

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

Paso 5.2

Resuelve $x$ en $20 x + 320 = 1500$ .

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Paso 5.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1.1

Resta $320$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x = 1500 - 320$

$y = 32$

Paso 5.2.1.2

Resta $320$ de $1500$ .

$20 x = 1180$

$y = 32$

$20 x = 1180$

$y = 32$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $20 x = 1180$ por $20$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $20 x = 1180$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 x}{20} = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Divide $1180$ por $20$ .

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

Paso 5.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = 59 y = 32$

Paso 5.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(59, 32)$

Paso 6

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = 0$

$(59, 32)$

Paso 7