Matemática discreta Ejemplos

$2.4 x + 0.08 y = 144$ ,

$x = 55$ ,

$y = 90$ ,

$x + y = 100$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta

$2.4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$0.08 y = 144 - 2.4 x$

Paso 1.3

Divide cada término en

$0.08 y = 144 - 2.4 x$ por

$0.08$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en

$0.08 y = 144 - 2.4 x$ por

$0.08$ .

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de

$0.08$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Divide

$144$ por

$0.08$ .

$y = 1800 + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Paso 1.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 1800 - \frac{2.4 x}{0.08}$

Paso 1.3.3.1.3

Factoriza

$2.4$ de

$2.4 x$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08}$

Paso 1.3.3.1.4

Factoriza

$0.08$ de

$0.08$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08 (1)}$

Paso 1.3.3.1.5

Separa las fracciones.

$y = 1800 - (\frac{2.4}{0.08} \cdot \frac{x}{1})$

Paso 1.3.3.1.6

Divide

$2.4$ por

$0.08$ .

$y = 1800 - (30 \frac{x}{1})$

Paso 1.3.3.1.7

Divide

$x$ por

$1$ .

$y = 1800 - (30 x)$

Paso 1.3.3.1.8

Multiplica

$30$ por

$- 1$ .

$y = 1800 - 30 x$

Paso 1.4

Reordena

$1800$ y

$- 30 x$ .

$y = - 30 x + 1800$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

$- 30$ .

$m_{1} = - 30$

Paso 3

Como

$x = 55$ es una recta vertical, la pendiente es indefinida.

Indefinida

Paso 4

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 4.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 4.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

$0$ .

$m_{3} = 0$

Paso 5

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 5.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 5.2

Resta

$x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 100 - x$

Paso 5.3

Reordena

$100$ y

$- x$ .

$y = - x + 100$

Paso 6

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

$- 1$ .

$m_{4} = - 1$

Paso 7

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$2.4 x + 0.08 y = 144, x = 55, y = 90, x + y = 100$

Paso 8

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de

$x$ por

$55$ en cada ecuación.

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Paso 8.1.1

Reemplaza todos los casos de

$x$ en

$2.4 x + 0.08 y = 144$ por

$55$ .

$2.4 (55) + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Paso 8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.2.1

Multiplica

$2.4$ por

$55$ .

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Paso 8.1.3

Reemplaza todos los casos de

$x$ en

$x + y = 100$ por

$55$ .

$(55) + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Paso 8.1.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.4.1

Elimina los paréntesis.

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Paso 8.2

Reemplaza todos los casos de

$y$ por

$90$ en cada ecuación.

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Paso 8.2.1

Reemplaza todos los casos de

$y$ en

$55 + y = 100$ por

$90$ .

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Simplifica

$55 + 90$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Paso 8.2.2.1.2

Suma

$55$ y

$90$ .

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Paso 8.2.3

Reemplaza todos los casos de

$y$ en

$132 + 0.08 y = 144$ por

$90$ .

$132 + 0.08 (90) = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Paso 8.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.4.1

Simplifica

$132 + 0.08 (90)$ .

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Paso 8.2.4.1.1

Multiplica

$0.08$ por

$90$ .

$132 + 7.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Paso 8.2.4.1.2

Suma

$132$ y

$7.2$ .

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Paso 8.3

Como

$139.2 = 144$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 9

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

No hay solución

Paso 10