Matemática discreta Ejemplos

$0.5 x + y = 20000000$ , $x = 5000000$ , $y = 10000000$ , $x + y = 25000000$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $0.5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 20000000 - 0.5 x$

Paso 1.3

Reordena $20000000$ y $- 0.5 x$ .

$y = - 0.5 x + 20000000$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 0.5$ .

$m_{1} = - 0.5$

Paso 3

Como $x = 5000000$ es una recta vertical, la pendiente es indefinida.

Indefinida

Paso 4

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 4.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 4.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $0$ .

$m_{3} = 0$

Paso 5

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 5.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 5.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 25000000 - x$

Paso 5.3

Reordena $25000000$ y $- x$ .

$y = - x + 25000000$

Paso 6

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m_{4} = - 1$

Paso 7

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$0.5 x + y = 20000000, x = 5000000, y = 10000000, x + y = 25000000$

Paso 8

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5000000$ en cada ecuación.

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Paso 8.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $0.5 x + y = 20000000$ por $5000000$ .

$0.5 (5000000) + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$x + y = 25000000$

Paso 8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $0.5$ por $5000000$ .

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$x + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$x + y = 25000000$

Paso 8.1.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + y = 25000000$ por $5000000$ .

$(5000000) + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Paso 8.1.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.4.1

Elimina los paréntesis.

$5000000 + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$5000000 + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$5000000 + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Paso 8.2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $10000000$ en cada ecuación.

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Paso 8.2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $5000000 + y = 25000000$ por $10000000$ .

$5000000 + 10000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Simplifica $5000000 + 10000000$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$5000000 + 10000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Paso 8.2.2.1.2

Suma $5000000$ y $10000000$ .

$15000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$15000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$15000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Paso 8.2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2500000 + y = 20000000$ por $10000000$ .

$2500000 + 10000000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Paso 8.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.4.1

Simplifica $2500000 + 10000000$ .

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Paso 8.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$2500000 + 10000000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Paso 8.2.4.1.2

Suma $2500000$ y $10000000$ .

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Paso 8.3

Como $12500000 = 20000000$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 9

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

No hay solución

Paso 10