Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Combina $\frac{7}{4}$ y $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

Paso 1.2.1.2

Combina $y$ y $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

Paso 1.2.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

Paso 1.3

Resta $\frac{7 x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{5 y}{2} = 2 - \frac{7 x}{4}$

Paso 1.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Simplifica $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{5}$ al numerador.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 y}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.5.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Simplifica $- \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.2.1.2

Multiplica $- \frac{2}{5} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.2.1.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{2}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.2.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{5}$ al numerador.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Paso 1.5.2.1.3.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x}{4}$ al numerador.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Paso 1.5.2.1.3.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Paso 1.5.2.1.3.4

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.1.3.5

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.1.3.6

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2}$

Paso 1.5.2.1.4

Multiplica $\frac{- 1}{5}$ por $\frac{- 7 x}{2}$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- (- 7 x)}{5 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.2.1.5.1

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{5 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.1.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Paso 1.5.2.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Paso 1.6

Reordena $- \frac{4}{5}$ y $\frac{7 x}{10}$ .

$y = \frac{7 x}{10} - \frac{4}{5}$

Paso 1.7

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{10} x - \frac{4}{5}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{7}{10}$ .

$m_{1} = \frac{7}{10}$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 3.2.1.2

Combina $\frac{7}{2}$ y $y$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7 y}{2} = 2$

Paso 3.3

Resta $\frac{x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 y}{2} = 2 - \frac{x}{4}$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Simplifica $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Paso 3.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Paso 3.5.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.5.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Paso 3.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Paso 3.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica $\frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica $\frac{2}{7} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.2.1

Combina $\frac{2}{7}$ y $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Paso 3.5.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Paso 3.5.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{4}$ al numerador.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{4}$

Paso 3.5.2.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 (2)}$

Paso 3.5.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 \cdot 2}$

Paso 3.5.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{- x}{2}$

Paso 3.5.2.1.4

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{- x}{2}$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{7 \cdot 2}$

Paso 3.5.2.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.2.1.5.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{14}$

Paso 3.5.2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{4}{7} - \frac{x}{14}$

Paso 3.6

Reordena $\frac{4}{7}$ y $- \frac{x}{14}$ .

$y = - \frac{x}{14} + \frac{4}{7}$

Paso 3.7

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.7.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{14} x) + \frac{4}{7}$

Paso 3.7.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{14} x + \frac{4}{7}$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{1}{14}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2, \frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 6.1

Resuelve $x$ en $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ .

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Paso 6.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.1

Combina $\frac{7}{4}$ y $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.1.2

Combina $y$ y $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.2

Suma $\frac{5 y}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1.1

Simplifica $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.2.1

Simplifica $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.2.1.2

Multiplica $\frac{4}{7} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.2.1.2.1

Combina $\frac{4}{7}$ y $2$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.2.1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.2.1.4

Combina $5$ y $\frac{2}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.2.1.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.4.2.1.6

Combina $\frac{10}{7}$ y $y$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.1.5

Reordena $\frac{8}{7}$ y $\frac{10 y}{7}$ .

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Paso 6.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$ por $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $10 y$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5 y}{7}$ .

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.1.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1.5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.1.6

Combina $\frac{7}{2}$ y $y$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.2

Para escribir $\frac{7 y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $14$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.3.1

Multiplica $\frac{7 y}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.1.5.1.1

Factoriza $y$ de $5 y + 7 y \cdot 7$ .

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Paso 6.2.2.1.5.1.1.1

Factoriza $y$ de $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.5.1.1.2

Factoriza $y$ de $7 y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.5.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ .

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.5.1.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.5.1.3

Suma $5$ y $49$ .

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.5.2

Cancela el factor común de $54$ y $14$ .

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Paso 6.2.2.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $y \cdot 54$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1.5.2.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.2.2.1.5.3

Mueve $27$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3

Resuelve $y$ en $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$ .

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Resta $\frac{2}{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{27 y}{7} = 2 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.1.3

Combina $2$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1.5.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{14 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.1.5.2

Resta $2$ de $14$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$27 y = 12$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.3

Divide cada término en $27 y = 12$ por $27$ y simplifica.

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Paso 6.3.3.1

Divide cada término en $27 y = 12$ por $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.3.2.1

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 6.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.3.1

Cancela el factor común de $12$ y $27$ .

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Paso 6.3.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y = \frac{3 (4)}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 6.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{4}{9}$ en cada ecuación.

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Paso 6.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ por $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.1

Simplifica $\frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{10 (\frac{4}{9}) + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.2

Multiplica $10 (\frac{4}{9})$ .

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Paso 6.4.2.1.2.1

Combina $10$ y $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{\frac{10 \cdot 4}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.2.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.3

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.4

Combina $8$ y $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{40 + 8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.2.1.6.1

Multiplica $8$ por $9$ .

$x = \frac{\frac{40 + 72}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.6.2

Suma $40$ y $72$ .

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{112}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.8

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.4.2.1.8.1

Factoriza $7$ de $112$ .

$x = \frac{7 (16)}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.8.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{7 \cdot 16}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.4.2.1.8.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

Paso 6.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Paso 7

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

$m_{1} = \frac{7}{10}$

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Paso 8