Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5} = \frac{33}{80}$

Paso 1

La ecuación ordinaria de una ecuación lineal es $A x + B y = C$ .

Paso 2

Obtén el mcd de $\frac{3 x}{8}, \frac{3 y}{5},$ y $\frac{33}{80}$ .

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$8, 5, 80$

Paso 2.2

Como $8, 5, 80$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $8, 5, 80$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

Los factores primos para $8$ son $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1

$8$ tiene factores de $2$ y $4$ .

$2 \cdot 4$

Paso 2.4.2

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 2.5

Como $5$ no tiene factores además de $1$ y $5$ .

$5$ es un número primo

Paso 2.6

Los factores primos para $80$ son $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Paso 2.6.1

$80$ tiene factores de $2$ y $40$ .

$2 \cdot 40$

Paso 2.6.2

$40$ tiene factores de $2$ y $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 20$

Paso 2.6.3

$20$ tiene factores de $2$ y $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Paso 2.6.4

$10$ tiene factores de $2$ y $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Paso 2.7

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Paso 2.7.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 5$

Paso 2.7.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 \cdot 5$

Paso 2.7.4

Multiplica $16$ por $5$ .

$80$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $80$ .

$80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5})$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$80 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $8$ de $80$ .

$8 (10) \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$8 \cdot 10 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$10 (3 x) + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 4.1.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$30 x + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{5}$ al numerador.

$30 x + 80 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 4.1.4.2

Factoriza $5$ de $80$ .

$30 x + 5 (16) \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 4.1.4.3

Cancela el factor común.

$30 x + 5 \cdot 16 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 4.1.4.4

Reescribe la expresión.

$30 x + 16 (- 3 y) = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $80$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$30 x - 48 y = 33$

Paso 6