Matemática discreta Ejemplos

$y = x - 4$ , $y = - x + 7$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $1$ .

$m_{1} = 1$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m_{2} = - 1$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$y = x - 4, y = - x + 7$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 4.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x - 4 = - x + 7$

Paso 4.2

Resuelve $x - 4 = - x + 7$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 4 + x = 7$

Paso 4.2.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x - 4 = 7$

Paso 4.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 7 + 4$

Paso 4.2.2.2

Suma $7$ y $4$ .

$2 x = 11$

Paso 4.2.3

Divide cada término en $2 x = 11$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Divide cada término en $2 x = 11$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Paso 4.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{2}$

Paso 4.3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{11}{2}$ .

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Paso 4.3.1

Sustituye $\frac{11}{2}$ por $x$ .

$y = - (\frac{11}{2}) + 7$

Paso 4.3.2

Sustituye $\frac{11}{2}$ por $x$ en $y = - (\frac{11}{2}) + 7$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{11}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + 7$

Paso 4.3.2.2

Simplifica $- \frac{11}{2} + 7$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3.2.2.2

Combina $7$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

Paso 4.3.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 11 + 7 \cdot 2}{2}$

Paso 4.3.2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.2.4.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = \frac{- 11 + 14}{2}$

Paso 4.3.2.2.4.2

Suma $- 11$ y $14$ .

$y = \frac{3}{2}$

Paso 4.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{11}{2}, \frac{3}{2})$

Paso 5

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

$m_{1} = 1$

$m_{2} = - 1$

$(\frac{11}{2}, \frac{3}{2})$

Paso 6