Matemática discreta Ejemplos

$y = - x - 2$ , $5 x - 3 y = 22$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 22 - 5 x$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 3 y = 22 - 5 x$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 3 y = 22 - 5 x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{22}{3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}$

Paso 2.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.4.1

Reordena $- \frac{22}{3}$ y $\frac{5 x}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{22}{3}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}$

Paso 3

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{3}$ .

$m_{2} = \frac{5}{3}$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$y = - x - 2, 5 x - 3 y = 22$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- x - 2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $5 x - 3 y = 22$ por $- x - 2$ .

$5 x - 3 (- x - 2) = 22$

$y = - x - 2$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Simplifica $5 x - 3 (- x - 2)$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 22$

$y = - x - 2$

Paso 5.1.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$5 x + 3 x - 3 \cdot - 2 = 22$

$y = - x - 2$

Paso 5.1.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$5 x + 3 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$5 x + 3 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

Paso 5.1.2.1.2

Suma $5 x$ y $3 x$ .

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

Paso 5.2

Resuelve $x$ en $8 x + 6 = 22$ .

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Paso 5.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x = 22 - 6$

$y = - x - 2$

Paso 5.2.1.2

Resta $6$ de $22$ .

$8 x = 16$

$y = - x - 2$

$8 x = 16$

$y = - x - 2$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $8 x = 16$ por $8$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $8 x = 16$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Divide $16$ por $8$ .

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 5.3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x - 2$ por $2$ .

$y = - (2) - 2$

$x = 2$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica $- (2) - 2$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 - 2$

$x = 2$

Paso 5.3.2.1.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

Paso 5.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, - 4)$

Paso 6

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{5}{3}$

$(2, - 4)$

Paso 7