Matemática discreta Ejemplos

y = - x - 2

$y = - x - 2$ ,

5 x - 3 y = 22

$5 x - 3 y = 22$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

- 1

$- 1$ .

m_{1} = - 1

$m_{1} = - 1$

m_{1} = - 1

$m_{1} = - 1$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 2.2

Resta

5 x

$5 x$ de ambos lados de la ecuación.

- 3 y = 22 - 5 x

$- 3 y = 22 - 5 x$

Paso 2.3

Divide cada término en

- 3 y = 22 - 5 x

$- 3 y = 22 - 5 x$ por

- 3

$- 3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en

- 3 y = 22 - 5 x

$- 3 y = 22 - 5 x$ por

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de

- 3

$- 3$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}

$y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}

$y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}

$y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

y = - \frac{22}{3} + \frac{- 5 x}{- 3}

$y = - \frac{22}{3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}

$y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}$

y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}

$y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}$

y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}

$y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}$

y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}

$y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}$

Paso 2.4

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 2.4.1

Reordena

- \frac{22}{3}

$- \frac{22}{3}$ y

\frac{5 x}{3}

$\frac{5 x}{3}$ .

y = \frac{5 x}{3} - \frac{22}{3}

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{22}{3}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}

$y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}$

y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}

$y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}$

y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}

$y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}$

Paso 3

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ .

m_{2} = \frac{5}{3}

$m_{2} = \frac{5}{3}$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

y = - x - 2, 5 x - 3 y = 22

$y = - x - 2, 5 x - 3 y = 22$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de

y

$y$ por

- x - 2

$- x - 2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1.1

Reemplaza todos los casos de

y

$y$ en

5 x - 3 y = 22

$5 x - 3 y = 22$ por

- x - 2

$- x - 2$ .

5 x - 3 (- x - 2) = 22

$5 x - 3 (- x - 2) = 22$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Simplifica

5 x - 3 (- x - 2)

$5 x - 3 (- x - 2)$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

5 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 22

$5 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 22$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.1.2.1.1.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 3

$- 3$ .

5 x + 3 x - 3 \cdot - 2 = 22

$5 x + 3 x - 3 \cdot - 2 = 22$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.1.2.1.1.3

Multiplica

- 3

$- 3$ por

- 2

$- 2$ .

5 x + 3 x + 6 = 22

$5 x + 3 x + 6 = 22$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

5 x + 3 x + 6 = 22

$5 x + 3 x + 6 = 22$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.1.2.1.2

Suma

5 x

$5 x$ y

3 x

$3 x$ .

8 x + 6 = 22

$8 x + 6 = 22$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

8 x + 6 = 22

$8 x + 6 = 22$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

8 x + 6 = 22

$8 x + 6 = 22$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

8 x + 6 = 22

$8 x + 6 = 22$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.2

Resuelve

x

$x$ en

8 x + 6 = 22

$8 x + 6 = 22$ .

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Paso 5.2.1

Mueve todos los términos que no contengan

x

$x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1.1

Resta

6

$6$ de ambos lados de la ecuación.

8 x = 22 - 6

$8 x = 22 - 6$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.2.1.2

Resta

6

$6$ de

22

$22$ .

8 x = 16

$8 x = 16$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

8 x = 16

$8 x = 16$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.2.2

Divide cada término en

8 x = 16

$8 x = 16$ por

8

$8$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en

8 x = 16

$8 x = 16$ por

8

$8$ .

\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de

8

$8$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{16}{8}

$x = \frac{16}{8}$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

x = \frac{16}{8}

$x = \frac{16}{8}$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

x = \frac{16}{8}

$x = \frac{16}{8}$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Divide

16

$16$ por

8

$8$ .

x = 2

$x = 2$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

x = 2

$x = 2$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

x = 2

$x = 2$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

x = 2

$x = 2$

y = - x - 2

$y = - x - 2$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de

x

$x$ por

2

$2$ en cada ecuación.

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Paso 5.3.1

Reemplaza todos los casos de

x

$x$ en

y = - x - 2

$y = - x - 2$ por

2

$2$ .

y = - (2) - 2

$y = - (2) - 2$

x = 2

$x = 2$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica

- (2) - 2

$- (2) - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

y = - 2 - 2

$y = - 2 - 2$

x = 2

$x = 2$

Paso 5.3.2.1.2

Resta

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

y = - 4

$y = - 4$

x = 2

$x = 2$

y = - 4

$y = - 4$

x = 2

$x = 2$

y = - 4

$y = - 4$

x = 2

$x = 2$

y = - 4

$y = - 4$

x = 2

$x = 2$

Paso 5.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

(2, - 4)

$(2, - 4)$

(2, - 4)

$(2, - 4)$

Paso 6

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

m_{1} = - 1

$m_{1} = - 1$

m_{2} = \frac{5}{3}

$m_{2} = \frac{5}{3}$

(2, - 4)

$(2, - 4)$

Paso 7