Matemática discreta Ejemplos

$x = 2 y$ , $y = - 2 x$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación como $2 y = x$ .

$2 y = x$

Paso 1.3

Divide cada término en $2 y = x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $2 y = x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2}$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{2}$ .

$m_{1} = \frac{1}{2}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 2$ .

$m_{2} = - 2$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$x = 2 y, y = - 2 x$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 y$ en cada ecuación.

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Paso 5.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 x$ por $2 y$ .

$y = - 2 (2 y)$

$x = 2 y$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

Paso 5.2

Resuelve $y$ en $y = - 4 y$ .

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Paso 5.2.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1.1

Suma $4 y$ a ambos lados de la ecuación.

$y + 4 y = 0$

$x = 2 y$

Paso 5.2.1.2

Suma $y$ y $4 y$ .

$5 y = 0$

$x = 2 y$

$5 y = 0$

$x = 2 y$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $5 y = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $5 y = 0$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 5.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 y$ por $0$ .

$x = 2 (0)$

$y = 0$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Paso 5.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

Paso 6

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

$m_{1} = \frac{1}{2}$

$m_{2} = - 2$

$(0, 0)$

Paso 7