Matemática discreta Ejemplos

$x + y = 7$ , $4 x - y = 3$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 7 - x$

Paso 1.3

Reordena $7$ y $- x$ .

$y = - x + 7$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 3 - 4 x$

Paso 3.3

Divide cada término en $- y = 3 - 4 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- y = 3 - 4 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 3 - 1 \cdot (- 4 x)$

Paso 3.3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 4 x)$ como $- (- 4 x)$ .

$y = - 3 - (- 4 x)$

Paso 3.3.3.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = - 3 + 4 x$

Paso 3.4

Reordena $- 3$ y $4 x$ .

$y = 4 x - 3$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $4$ .

$m_{2} = 4$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$x + y = 7, 4 x - y = 3$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 6.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 7 - y$

$4 x - y = 3$

Paso 6.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7 - y$ en cada ecuación.

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Paso 6.2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x - y = 3$ por $7 - y$ .

$4 (7 - y) - y = 3$

$x = 7 - y$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $4 (7 - y) - y$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 7 + 4 (- y) - y = 3$

$x = 7 - y$

Paso 6.2.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$28 + 4 (- y) - y = 3$

$x = 7 - y$

Paso 6.2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$28 - 4 y - y = 3$

$x = 7 - y$

$28 - 4 y - y = 3$

$x = 7 - y$

Paso 6.2.2.1.2

Resta $y$ de $- 4 y$ .

$28 - 5 y = 3$

$x = 7 - y$

$28 - 5 y = 3$

$x = 7 - y$

$28 - 5 y = 3$

$x = 7 - y$

$28 - 5 y = 3$

$x = 7 - y$

Paso 6.3

Resuelve $y$ en $28 - 5 y = 3$ .

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 3 - 28$

$x = 7 - y$

Paso 6.3.1.2

Resta $28$ de $3$ .

$- 5 y = - 25$

$x = 7 - y$

$- 5 y = - 25$

$x = 7 - y$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $- 5 y = - 25$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $- 5 y = - 25$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

$x = 7 - y$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

$x = 7 - y$

Paso 6.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 5}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 25}{- 5}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 25}{- 5}$

$x = 7 - y$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Divide $- 25$ por $- 5$ .

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

Paso 6.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 6.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 7 - y$ por $5$ .

$x = 7 - (5)$

$y = 5$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.1

Simplifica $7 - (5)$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = 7 - 5$

$y = 5$

Paso 6.4.2.1.2

Resta $5$ de $7$ .

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

Paso 6.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 5)$

Paso 7

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 4$

$(2, 5)$

Paso 8